PID算法 是控制算法中的經(jīng)典算法，特別是在一個閉環(huán)控制系統(tǒng)中更為常用。自己曾是第十三屆全國大學(xué)生“恩智浦”杯智能汽車競賽的參賽選手，相信所有的選手在電機控制算法上大多都是用PID算法，本想好好使用這種算法，卻無奈沒有學(xué)過。而網(wǎng)上查閱資料卻又是基本都是一些苦澀難懂?dāng)?shù)學(xué)公式和膾炙人口的一些PID語句，對于剛接觸PID算法的人而言無異于天書。所以寫此文章，意在用于分享自己對于PID算法的理解，希望可以幫助同樣與我曾經(jīng)有相同困惑的人排除困惑。注：本文是自己通過查閱書籍和觀看視頻學(xué)習(xí)而得，若有錯誤，歡迎批評指正。

• PS：感謝評論區(qū)的大佬指出我畫的PID的圖都有些小問題，但是我還畫不好一個比較好的圖來替代它們，所以大家可以根據(jù)自己所學(xué)，結(jié)合評論區(qū)大佬的建議看看。（QAQ我盡量早些畫出比較好的圖來替代。）
• 2020.4.8：隨著這篇文章的點贊數(shù)越來越多，首先感謝大家對我的肯定，其次，不好意思，我的圖還沒畫出來，?大家一定要帶著懷疑的心態(tài)看我的圖片啊.?? 期待各位看官可以再給我提出新的問題和改進思路。?

一、簡介

1.1控制系統(tǒng) ：開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)有幾種分類方法，其中，按控制原理的不同，自動控制系統(tǒng)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng) 。

• 開環(huán)控制系統(tǒng)

在開環(huán)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出只受輸入的控制，控制精度和抑制干擾的特性都比較差。

• 閉環(huán)控制系統(tǒng)

閉環(huán)控制系統(tǒng)利用輸出量同期望值的偏差對系統(tǒng)進行控制，可獲得比較好的控制性能。閉環(huán)控制系統(tǒng)又稱反饋控制系統(tǒng)。

由圖中可以很明顯的看出，此控制系統(tǒng)比開環(huán)系統(tǒng)多了一個環(huán)節(jié)——傳感器，通過傳感器進行 采集和反饋 到控制算法中，形成一個 閉合的回環(huán) 這也就是閉環(huán)控制系統(tǒng)中的閉環(huán)。

1.2PID算法介紹

PID算法是將偏差的比例（ P roportion）、積分（ I ntegral） 和 微分（ D ifferential） 通過線性組合構(gòu)成控制量，用這一控制量對被控對象進行控制，這樣的控制器稱PID控制器。

簡單來說，偏差= 用戶設(shè)定的期望值— 傳感器采集回來的當(dāng)前值，將偏差進行P、I、D三個環(huán)節(jié)的計算，再進行求和、輸出。

二、二位式控制算法

2.1 為什么要解釋二位式控制算法

二位式控制算法在某種程度上可謂是PID算法的前身，了解原理便可更好的理解PID算法。

2.2 以實例理解二位式控制

二位式控制算法輸出的控制量只有高 \ 低 電平2種狀態(tài)。我們以燒水為例：假設(shè)我們要求此控制系統(tǒng)要將水加熱到100℃，當(dāng)傳感器采集反饋回的當(dāng)前值 沒有達到期望值 （100℃），便全高/低電平加熱；當(dāng)傳感器采集反饋回的當(dāng)前值達到期望值（100℃），便停止加熱。

2.3 引入慣性環(huán)節(jié)

一個簡單的控制系統(tǒng)這么設(shè)計看似毫無問題，然而，由于我們的控制對象具有慣性，例如我們控制加熱絲燒水，當(dāng)我們達到指定溫度停止加熱的時候，加熱絲不會馬上冷卻下來，水溫還會繼續(xù)升高，超過指定溫度；而過了一會兒，水溫冷卻下來低于指定溫度時，給加熱絲通電，加熱絲也無法立刻把溫度升上去。由于我們的控制對象（加熱絲、電感、電容、電機等）具有慣性，而二位式控制算法的輸出量只于當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，故很難達到精確控制。

eg：電機就是一個 具有慣性的對象，給他施加電壓，不能馬上轉(zhuǎn)到對應(yīng)的速度；撤去電壓，電機也不能馬上停下。

由于慣性環(huán)節(jié)的存在，會使控制對象超出期望值。

三、位置式PID算法

• ①如果我們把二位式控制算法理解為數(shù)字量輸出，那么PID算法則就是模擬量輸出。
• ②二位式控制算法只于當(dāng)前偏差有關(guān)，而PID算法則是考慮到過去、現(xiàn)在、和未來的控制算法。

我們規(guī)定：用戶期望值為 Expect，每隔一個固定時間對控制對象進行信息采樣Xn，在此基礎(chǔ)上，我們在三個環(huán)節(jié)中介紹三個序列。

3.1 P環(huán)節(jié)（現(xiàn)在）

P（比例）環(huán)節(jié)：對當(dāng)前時刻的偏差進行比例放大。

• 采樣序列：系統(tǒng)中每個時刻采集回來的當(dāng)前值 Xn 。
• X1、X2、X3 … Xn-1、Xn； 第k時刻的 偏差：e(k)=Expect — Xk；
• e(k)>0 ：控制系統(tǒng)還未達到期望值；
• e(k)=0 ：控制系統(tǒng)已經(jīng)達到期望值；
• e(k)<0 ：控制系統(tǒng)已經(jīng)超過期望值；
• P環(huán)節(jié)的第k時刻的輸出：u(k)=Kp * e(k) 。
• Kp：P比例系數(shù)，可以理解為放大倍數(shù)。
• 單P算法中的缺陷：當(dāng)系統(tǒng)不存在偏差（e(k)=0）時，執(zhí)行部件便無輸出，被控對象處于失控狀態(tài)。

3.2 I 環(huán)節(jié)(過去)

I（積分）環(huán)節(jié)：對過去所有時間的偏差進行積分。

• 偏差序列：e(k)=Expect — Xk
• e1、e2、e3 … en-1、en； ∑ei：對過去所有時間的偏差進行求和；
• ∑ei<0 ：控制系統(tǒng)在 過去大部分時間段還未達到期望值；
• ∑ei=0 ：控制系統(tǒng)在 過去大部分時間段已經(jīng)達到期望值；
• ∑ei>0 ：控制系統(tǒng)在 過去大部分時間段已經(jīng)超過期望值；
• I環(huán)節(jié)的第k時刻的輸出：u(k)=Ki * ∑ei 。（Ki：i比例系數(shù)）

在控制系統(tǒng)剛啟動時，由于I環(huán)節(jié)的 偏差累積效應(yīng)，可以 更快的達到期望值。但同時也由于偏差的累積效應(yīng)，使得系統(tǒng)第一次達到期望值時，過去所有時刻都未達標(biāo)，即∑ei很大，所以曲線其實會超過期望的那條虛線并持續(xù)增長，所以，我們通常會在I環(huán)節(jié)中除以積分時間Ti，即u(k)=Ki * ∑ei/Ti 另一個解決辦法 我們后面在增量式算法中再進行討論。

3.3 D環(huán)節(jié)（將來）

D（微分）環(huán)節(jié)：通過偏差的偏差，對控制系統(tǒng)的輸出走向進行預(yù)判，起超前調(diào)節(jié)的作用。

• 偏差的偏差序列：△ek=ek-ek-1；
• △e1、△e2、△e3 … △en-1、△en；
• △e(k)很大時，表示控制系統(tǒng)上一刻的輸出很“陡峭”，表明控制系統(tǒng)離目標(biāo)相差很遠，所以D環(huán)節(jié)的輸出也很大。
• D環(huán)節(jié)的第k時刻的輸出：u(k)=Kd * △e(k) 。
• Kd：D積分系數(shù)，除了超前預(yù)判，還可理解為阻尼力。

四、增量式PID算法

位置式PID：u(k)=Kp * e(k)+Ki / T * ∫ e(k) dt+Kd*d e(k)；

增量式PID：u(k)=Kp * e(k-1)+Ki *e(t) +Kd *(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))；

很顯然，對位置式PID進行求導(dǎo)（dx = f(x) - f(x-1)），就得到了增量式PID。

對于前面談到的，位置式PID的 I 環(huán)節(jié)，是對過去所有時間的偏差進行積分，其輸出與過去所有時間都有關(guān)，而增量式的PID只于最近的三個時刻的偏差有關(guān)。

其實，增量式PID我覺得也沒有很多需要理解的，自然而然的代入應(yīng)用即可。

//電機控制  增量式 P I 算法

    Err_speed=Expect_speed-actual_speed;
    
    Err_dev_speed=Err_speed-Err_speed_last;
    
    Err_speed_last=Err_speed;
    
    gradinets=(int) (PID_P*Err_dev_speed+PID_I*Err_speed);

float PID_Cal(float Speed){
 pid.SetSpeed = Speed;
 pid.Err = pid.SetSpeed - pid.ActualSpeed;//誤差的計算，即比例控制
 pid.Integral += pid.Err;//誤差相加，即積分控制
 pid.Voltage = pid.Kp * pid.Err + pid.Ki * pid.Integral + pid.Kd *
  (pid.Err - pid.Err_last);//根據(jù)位置型PID控制的公式
 pid.Err_last = pid.Err;
 pid.ActualSpeed = pid.Voltage * 1.0; //轉(zhuǎn)換
 return pid.ActualSpeed;//PID控制后的實際輸出值}